CONTOH KARYA ILMIAH TENTANG PERSAMAAN GARIS

KARYA ILMIAH

"MANFAAT PERSAMAAN GARIS LURUS DALAM KEHIDUPAN SEHARI - HARI"

M. TEGUH HARDIANSYAH

XI MIA 3

SEKOLAH MENENGAH ATAS NEGERI  1

KABUPATEN PELALAWAN

TAHUN PELAJARAN 2015/2016

KATA PENGGANTAR

                                Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT, atas rahmat-Nya penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul “Manfaat Penerapan Persamaan Garis Lurus Dalam Kehidupan Sehari-hari”. Karya ilmiah ini bertujuan agar pelajar pelajar Indonesia dapat menerapkan apa yang telah mereka pelajari pada materi persamaan garis lurus. Para pelajar biasanya hanya mempelajari konsep dari ilmu yang mereka pelajari tanpa mengetahui manfaatnya.

                                Karya ilmiah ini mengkaji tentang bagaimana cara menerapkan materi persamaan garis lurus. Dalam kehidupan sehari - hari Matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat berperan penting dalam meningkatkan kualitas pembangunan Indonesia, perkembangan dan inovasi tekonlogi,dsb.

                                Dalam menyelesaikan karya ilmiah ini, penulis banyak dibantu oleh beberapa pihak,oleh karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada :

1.        Ibu Ummi Aisyah S.pd selaku guru pembimbing

2.        Orang tua yang memberi motivasi.

                                Penulis menyadari karya ilmiah ini masih banyak kekurangan baik dalam isi maupun penulisannya. Oleh karena itu dibuuhkan kritik dan saran demi perbaikan karya ilmiah ini selanjutnya. Terimakasih                                                                                                                                         

Pangkaln Kerinci, 16 Oktober 2016                                                                                                            Penulis

                                                                                                                                                                                                                       

M.Teguh Hardiansyah

DAFTAR ISI

Hal

 KATA PENGANTAR..................................................................................................... i

 DAFTAR ISI................................................................................................................ ii

 BAB  I  PENDAHULUAN

A.  Latar belakang........................................................................................ 1

B.  Perumusan masalah................................................................................. 2

C.  Tujuan Penulisan..................................................................................... 2

D.  Manfaat Penulisan.................................................................................. 2

BAB II KAJIAN TEORI

A.  Persamaan garis Lurus............................................................................ 3

B.  Defenisi Persamaan Garis Lurus............................................................. 3

BAB III PEMBAHASAN

A.  Cara Menggambar Garis Lurus Pada Diagram Cartesius................. ......6

B.  Menentukan Persamaan Garis Pada Diagram Cartesius......................... 8

C.  Macam macam Gradien.......................................................................... 9

D.  Pemanfaatan Garis Lurus di Kehidupan............................................... 14

E.   Penerapan Aplikasi Persamaan Garis Lurus.......................................... 15

BAB IV PENUTUP

A.  Kesimpulan........................................................................................... 21

B.  Saran...................................................................................................... 21

               DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

A.             Latar Belakang

                Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, memegang peranan penting dalam mempercepat penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini disebabkan karena, matematika merupakan sarana berfikir untuk menumbuh kembangkan cara berfikir logis, sistematis, dan kritis. Matematika banyak berhubungan dengan ide-ide abstrak yang diberi simbol-simbol yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif sehingga belajar matematika merupakan kegiatan mental yang tinggi dan terkadang memerlukan waktu yang lama dan butuh kesabaran.

                Para pelajar Indonesia pada umumnya juga banyak yang sudah mempelajari konsep matematika seperti konsep persamaan garis lurus namun tidak dapat mempraktikannya dalam kehidupan sehari - hari sehingga ilmu yang mereka peroleh tidak dimanfaatkan secara efektif dan efisien.

                Jika para pelajaar Indonesia dapat menerapkan ilmu yang mereka pelajari pastilah di Indonesia akan banyak terlahir ilmuan ilmuan yang dapat melakukan perubahan positif pada pembangunan ekonomi di Indonesia dan Indonesia dapat bersaing dengan negara maju dalam hal lain.

                Dengan karya ilmiah yang berjudul "Manfaat Penerapan Persamaan Garis Lurus" penulis sangat mengharapkan kepada para  pelajar lainnya untuk dapat menerapkan ilmu yang mereka pelajari salah satunya Persamaan Garis Lurus.

B.             Perumusan Masalah

                Berdasarkan latar belakang di atas, perumusan masalah dalam karya ilmiah ini adalah:

1.       Apa saja persamaan - persamaan garis lurus?

2.       Bagaimana cara membuat garis lurus ke dalam diagram cartesuius?

3.       Apa saja macam - macam gradien garis lurus?

4.       Apa saja manfaat dari materi persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari hari?

C.             Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini, yaitu:

1.       untuk menambah pengetahuan tentang manfaat dari materi persamaan garis lurus.

2.        untuk menambah pengetahuan tentang cara menanamkan rasa suka terhadap matematika.

3.       untuk memberikan informasi kepada masyarakat terutama pelajar bahwa matematika itu sangat penting.

D.             Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini, yaitu:

a.       Memberikan masukan dalam khasanah pengetahuan dalam bidang pengetahuan.

BAB II

KAJIAN TEORI

A.    Persamaan - Persamaan Garis Lurus    

 Bentuk-Bentuk Persamaan garis :

1.Bentuk umum
           ax + by + c = 0 atau y = mx + n

2. Persamaan sumbu x ®   y = 0

3. Persamaan sumbu y  ®  x = 0

4. Sejajar sumbu x ® y = k

5. Sejajar sumbu y ® x = k

6. Melalui titik asal dengan gradien m
           y = mx

7. Melalui titik (x1,y1) dengan gradien m
            y -y1 = m (x - x1)

8. Melalui potongan dengan sumbu     di titik (a,0) dan (0,b)
            bx + ay = ab

9. Melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2)
           (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
            y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))(x-x1)

B.  Definisi Persamaan Garis Lurus

            Garis lurus dapat di artikan sebagai gradien garis lurus atau koefisien garis adalah ukuran kemiringan suatu garis terhadap sumbu x positif.

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius.

Jika diketahui sebuah pemetaan f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal 0 < x < 5 dengan x Î R, maka kalian dapat menggambarkan grafik fungsinya seperti gambar di bawah ini.

Dalam permasalahan tersebut, persamaan f(x) = 2x + 1 dapat kita ubah menjadi persamaan y = 2x + 1.

Dalam grafik terlihat bahwa grafik fungsinya berupa garis lurus, mengapa demikian? Persamaan y = 2x + 1 disebut persamaan garis lurus atau persamaan garis. Secara umum bentuk persamaan garis adalah sebagai berikut.

 px + qy = r dimana p ≠ 0 dan q ≠ 0

Jika masing masing ruas dari persamaan px + qy = r kita bagi dengan q maka akan diperoleh persamaan garis berikut.

 y = -(p/q)x + r/q

Bilangan di depan variabel x, yaitu –p/q merupakan sebuah konstanta sehingga dapat kita ubah menjadi konstanta lain misalnya m, dan r/q dapat kita ganti dengan c. Untuk selanjutnya kita peroleh persamaan garis yang baru sebagai berikut.

 y = mx + c, dengan m dan c adalah sebuah konstanta.

Contoh Soal dan Pembahasannya

Nyatakan persamaan garis berikut ke dalam bentuk y = mx + c!
a.3x+4y=12
b.4x–2y–6=0

Penyelesaian:
a.3x+4y=12
  ==>4y=-3x+12
 ==>y=-¾x+3

b.4x–2y–6=0
  ==>–2y=-4x+6
    ==>    y = 2x - 3

BAB III

PEMBAHASAN.

A.    Cara Menggambar Garis Lurus Pada Diagram Cartesius

            Cara Menggambar Grafik Fungsi Linear

a)      Cara I
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi linear dengan cara I adalah sebagai berikut.

✔ Tentukan pasangan-pasangan berurutan (x, y) dengan x adalah anggota domain dan yadalah bayangan dari x (range) dengan menggunakan tabel fungsi.

✔ Buatlah sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling berpotongan dengan:

§     anggota domain berada pada sumbu mendatar atau sumbu x.

§     anggota range berada pada sumbu tegak atau sumbu y.

✔ Tentukan letak pasangan berurutan (x, y) pada bidang koordinat yang ditandai dengan titik atau noktah.

✔ Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah garis lurus.

 

 

Contoh 3

Gambarkan grafik fungsi y = x + 2 dengan x adalah bilangan bulat positif antara 1 dan 8.

Penyelesaian:

Diketahui:
fungsi y = x + 2
x adalah bilangan bulat positif antara 1 dan 8

Ini berarti, x = {2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Tabel fungsi y = x + 2 adalah:

Grafik fungsinya adalah sebagai berikut.

b)     Cara II
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi linear dengan cara II adalah sebagai berikut.

✔Tentukan titik potong terhadap sumbu x dengan syarat y = 0, sehingga diperoleh koordinat A (x1, 0).

✔Tentukan titik potong terhadap sumbu y dengan syarat x = 0, sehingga diperoleh koordinat B (0, y1).

✔Hubungkan titik A dan B sehingga membentuk suatu garis lurus.

Contoh 4

Gambarkan grafik fungsi y = x + 2.

Penyelesaian:

Diketahui fungsi y = x + 2.

Titik potong sumbu x (y = 0)
y = x + 2
⇔ 0 = x + 2
⇔ x = 0 – 2
⇔ x = -2
∴ Titik potong sumbu x adalah (-2, 0).

Titik potong sumbu y (x = 0)
y = x + 2
⇔ y = 0 + 2
⇔ y = 2
∴ Titik sumbu y adalah (0, 2).

Grafik fungsi y = x + 2 adalah sebagai berikut.

Catatan:

§     untuk menggambar grafik fungsi linear dibutuhkan minimal 2 titik.

§     untuk menggambar grafik fungsi linear, kamu bebas memilih cara I atau cara II karena apapun cara yang digunakan, hasilnya akan sama.

B.     Macam Macam Gradien

·         Gradien bersifat Positif

o   Garis l condong ke kanan , maka m_l bernilai positif

·         Gradien bersifat Negatif

      Garis k condong ke kiri , maka m_k bernilai negatif

   Gradien dari sebuah persamaan garis  Jika sebuah garis mempunyai             persamaan ax+by=c,                                                          

    

·       Gradien garis melalui pangkal koordinat

·       Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka      

Gradien dua garis yg sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka m_l = m_k

·      Gradien Dua Garis yg Saling Tegak Lurus

            Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka m_l x m_k = -1.

C.     Cara Menentukan Persamaan Garis Pada Diagram Cartesius

a. Untuk persamaan garis y = mx

            Untuk menyatakan persamaan garis lurus dari gambar grafik yang sudah diketahui maka kita harus mencari hubungan absis (x) dan ordinat (y) yang dilalui garis tersebut. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar grafik di atas. Misalkan bentuk persamaan garis lurus tersebut adalah y = mx + c dengan m dan c konstanta. Karena titik (0, 0) dan (4, 2) terletak pada garis tersebut maka diperoleh:

Untuk titik koordinat (0,0) maka:

y = mx + c

0 = m(0) + c                         

c = 0

Untuk titik koordinat (4, 2) maka:

y = mx + c

2 = m.4 + 0

m = ½

Sehingga persamaannya menjadi:

y = mx + c

y = ½x + 0

y = ½x

Jadi persamaan garis lurus dari grafik di atas adalah y = ½x

Berdasarkan penjelasan dan contoh soal di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah y = (y1/x1)x. Jika y1/x1 = m maka persamaan garisnya adalah:
y = mx.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menyatakan persamaan garis jika grafiknya sudah diketahui, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis pada gambar di bawah ini.

Penyelesaian:

Garis l1 melalui titik (0, 0) dan (3, 2), sehingga persamaan garisnya adalah:

y = (y1/x1)x

y = (2/3)x

Garis l2 melalui titik (0, 0) dan (– 1, 3), sehingga persamaan garisnya adalah:

y = (y1/x1)x

y = (3/(– 1))x

y = –3x

b. Untuk persamaan garis y = mx + c

Pada pembahasan di atas sudah dibahas bahwa garis yang melalui koordinat O(0, 0) dan P(x1,y1) persamaan garis lurusnya adalah y = (y1/x1)x. Bagaimana kalau garis tersebut tidak melalui koordinat (0,0)? Untuk mengatahui hal tersebut sekarang perhatikan gambar grafik di bawah ini.

Misalkan bentuk persamaan garis lurus tersebut adalah y = mx + c dengan m dan c konstanta. Karena titik (0, 3) dan (4, 6) terletak pada garis tersebut maka diperoleh:

Untuk titik koordinat (0,3) maka:

y = mx + c

3 = m(0) + c

c = 3

Untuk titik koordinat (4, 6) maka:

y = mx + c

6 = m.4 + 3

3 = 4m

m = ¾  

Sehingga persamaannya menjadi:

y = mx + c

y = ¾x + 3

Jadi persamaan garis lurus dari grafik di atas adalah y = ¾x + 3

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang menyatakan persamaan garis jika grafiknya tidak melalui (0,0), silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Tentukan persamaan garis pada gambar di bawah ini.

Penyelesaian:

Garis l3 melalui titik (0, –1) dan (–1, 0) maka:

Untuk titik koordinat (0, –1) maka:

y = mx + c

–1 = m(0) + c

c = –1

Untuk titik koordinat (–1, 0) maka:

y = mx + c

0 = m. (–1) + (–1)

1 = –m

m = –1  

Sehingga persamaannya menjadi:

y = mx + c

y = –1.x + (–1)

y = –x  – 1

Jadi persamaan garis l3 dari grafik di atas adalah y = –x – 1

Garis l4 melalui titik (0, 1) dan (5, 0) maka:

Untuk titik koordinat (0, 1) maka:

y = mx + c

1 = m(0) + c

c = 1

Untuk titik koordinat (5, 0) maka:

y = mx + c

0 = m. 5 + 1

– 1 = 5m

m = –1/5  

Sehingga persamaannya menjadi:

y = mx + c

y = (–1/5).x + 1

y = –x/5  + 1

Jadi persamaan garis l4 dari grafik di atas adalah y = –x/5  + 1

Berdasarkan contoh soal di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa jika ada garis yang melalui koordiant (0, y1) dan (x1, 0) maka persamaan garis lurusnya adalah:

y = (- y1/x1)x + y1

D.    Pemanfaatan Persamaan Garis di Kehidupan

            Berikut ini adalah pemanfa’atan persamaan garis beserta profesinya:

a)      Programer

            Untuk menjadi seorang progammer yang handal, mereka juga membutuhkan pelajaran dasar matematika tentang persamaan garis. bagi progammer, persamaan garis itu sangatlah penting. Contoh aplikasi yang membutuhkan persamaan garis untuk progammer adalah turbo pascal

b)      Game maker

            Perlu kita ketahui bahwa game-game yang sering kita mainkan itu (terutama game-game berkelas  yang biasanya berkapasitas lebih dari 100 Mb) membutuhkan proses pembuatan yang cukup lama, kejelian yang tinggi, kreativitas yang oke, dan penerapan ilmu matematika "persamaan garis". Salah satu aplikasi pembuat game yang terkenal adalah GAME MAKER. Patut kita ketahui, persamaan garis disini dibutuhkan untuk penempatan letak karakter, penempatan obyek-obyek tertentu yang berada di game tersebut.

E.   Penerapan Aplikasi Persamaan Garis

            Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan garis lurus. Misalnya, perhitungan kecepatan-jarak-waktu dalam fisika dan perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi.

Contoh Soal 1

Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?

Penyelesaian:

Kita misalkan harga 1 kg mangga = x dan harga 1 kg apel = y, maka:

2x + y = 15000

x + 2y = 18000

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:

=> y = (2 . 18000 – 15000.1)/(2.2 – 1.1)

=> y = (36000 – 15000)/(4 – 1)

=> y = 21000/3

=> y = 7000

Substitusi nilai y = 7000 ke persamaan 2x + y = 15000, maka:

=> 2x + y = 15000

=> 2x + 7000 = 15000

=> 2x = 8000

=> x = 4000

Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00.

Harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah:

= 5x + 3y

= 5.4000 + 3.7000

= 20000 + 21000

= 41000

Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah Rp 41.000,00

Contoh Soal 2

Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang.

Penyelesaian:

Kita misalkan umur ayah = x dan umur anak = y, maka:

x – y = 26

(x – 5) + (y – 5) = 34 => x + y = 44

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:

=> y = (1 . 44 – 26 . 1)/(1 . 1 – 1 . (– 1))

=> y = 18/2

=> y = 9

Substitusi nilai y = 9 ke persamaan x – y = 26, maka:

=> x – y = 26

=> x – 9 = 26

=> x = 26 + 9

=> x = 35

Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 9 tahun.  Jadi, umur ayah dan umur anak dua tahun yang akan datang adalah 37 tahun dan 11 tahun

Contoh Soal 3

Asti dan Anton bekerja pada sebuah perusahaan sepatu. Asti dapat membuat tiga pasang sepatu setiap jam dan Anton dapat membuat empat pasang sepatu setiap jam. Jumlah jam bekerja Asti dan Anton 16 jam sehari, dengan banyak sepatu yang dapat dibuat 55 pasang. Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak sama, tentukan lama bekerja Asti dan Anton.

Penyelesaian:

Kita misalkan lama kerja Asti = x dan lama kerja Anton = y, maka:

x + y = 16

3x + 4y = 55

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:

=> y = (1 . 55 – 16 . 3)/(1 . 4 – 1 . 3)

=> y = (55 – 48)/(4 – 2)

=> y = 7

Substitusi nilai y = 7 ke persamaan x + y = 16, maka:

=> x + y = 16

=> x + 7 = 16

=> x = 16 – 7

=> x = 9

Dengan demikian, lama bekerja Asti adalah 9 jam dan Anton adalah 7 jam.

Contoh Soal 4

Sebuah toko kelontong menjual dua jenis beras sebanyak 50 kg. Harga 1 kg beras jenis I adalah Rp 6.000,00 dan jenis II adalah Rp 6.200,00/kg. Jika harga beras seluruhnya Rp 306.000,00 maka tentukan jumlah beras jenis I dan beras jenis II yang dijual.

Penyelesaian:

Kita misalkan jumlah beras jenis I = x dan jumlah beras jenis I = y, maka:

x + y = 50

6000x + 6200y = 306000

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:

=> y = (1 . 306000 – 50 . 6000)/(1 . 6200 – 1 . 6000)

=> y = (306000 – 300000)/(6200 – 6000)

=> y = 6000/200

=> y = 30

Substitusi nilai y = 30 ke persamaan x + y = 50, maka:

=> x + y = 50

=> x + 30 = 50

=> x = 50 – 30

=> x = 20

Dengan demikian, jumlah beras jenis I dan beras jenis II yang dijual adalah 20 kg dan 30 kg.

Contoh Soal 5

Jumlah panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 32 cm, sedangkan luasnya 240 cm². Tentukan (a) panjang dan lebarnya, (b) kelilingnya, dan (c) panjang diagonal persegi panjang.

Penyelesaian:

Kita misalkan panjang = x dan lebar = y, maka:

x + y = 32 => x = 32 – y

x . y = 240

Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka:

=> x . y = 240

=> (32 – y) . y = 240

=>32y–y² =240
=> – y² + 32y – 240 = 0 (kalikan dengan –1)

=> y² – 32y + 240 = 0

=> (y – 20)(y – 12) = 0

=> y₁ = 20 dan y₂ = 12

Substitusi nilai y = 20 ke persamaan x + y = 32, maka:

=> x + y = 32

=> x + 20 = 32

=> x = 32 – 20

=> x = 12 (tidak mungkin panjang lebih kecil dari lebar persegi panjang)

Substitusi nilai y = 12 ke persamaan x + y = 32, maka:

=> x + y = 32

=> x + 12 = 32

=> x = 32 – 12

=> x = 20 (memenuhi)

(a) panjang dan lebarnya adalah 20 cm dan 12 cm

(b) keliling persegi panjang dirumuskan:

K = 2(p + l)

K = 2( x + y)

K = 2(20 cm + 12 cm)

K = 64 cm

(c) panjang diagonal (Pd) persegi panjang dirumuskan:

Pd = √(x² + y²)

Pd = √(20² + 12²)

Pd = √(400 + 144)

Pd = √544

Pd = √(16 . 34)

Pd = 4√34 cm

BAB lV

PENUTUP

          A. Kesimpulan

            Persamaan garis memiliki peran yang sangat penting di kehidupan, peran-peran yang penulis tuliskan hanya salah satu dari sekian banyak contoh penerapan persamaan garis di kehidupan.

            Banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan garis lurus. Misalnya, perhitungan kecepatan-jarak-waktu dalam fisika dan perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi.

            Mungkin memang tidak ada alasan spesifik tentang manfaat persamaan garis dari sumbu x dan sumbu y, tetapi untuk beberapa profesi persamaan garis sangatlah diperlukan.

            B. Saran

a. Penulis berharap agar para pembaca untuk mampu mengasai materi ini

b. Penulis berharap agar para pembaca khususnya para pelajar untuk dapat mengaplikasikan ilmunya kedalam kehidupan sehari hari

DAFTAR PUSTAKA

http://lussychandra.blogspot.com/2013/02/aplikasi-pemanfaatan-persamaan-garis-di.html

http://kumpulan-segalailmu.blogspot.com/2016/02/gradien-dan-persamaan-garis-lurus.html

http://myactifityinmylife.blogspot.com/2016/01/makalah-matematika-persamaan-garis.html

http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/contoh-soal-cerita-program-linear-dan-pembahasan.html

http://mafia.mafiaol.com/2014/05/menyatakan-persamaan-garis-jika-grafiknya-diketahui.html